Ако сте ученик по математика в гимназията, значи сте чували и сте изучавали еквивалентни дроби, диференциални уравнения, алгебра, геометрия, тригонометрия (триг.), вероятности, питагорова теорема и други важни математически понятия в учебната програма по математика.
Но това, което може би не осъзнавате, е, че тези знания са изградени върху основите на математиката, които сте учили от предучилищна възраст и начално училище. Събирането и изваждането, умножението и делението са стълбовете за разбиране на цялото математическо образование , а способността ви да схващате и решавате тези математически задачи е това, което ви води сега по пътя към математическото майсторство.
Ако се отнасяте сериозно към математическите си упражнения, значи сте изучавали редица, дроби и алгебрични математически понятия. Ще осъзнаете също, че математиката не е съставена само от типични цели числа, но и от символи и букви, които представляват различни части от числовата система.
Някои от тези специални числа се срещат с пи, отличителното число на Ойлер e, специалните числа i и, разбира се, златното сечение.
След като сте напуснали класната стая по математика в начален клас, където учебната програма е била таблица за умножение, събиране и изваждане, математиката започва да се отваря към вас, а с нея и вашето разбиране за света. Задълбочаването на знанията ви по този предмет е чудесно умение, тъй като математиката е един от общите основни стандарти за много части от нашето общество днес.
За да научим математика и повече за нейните числови модели и математически модели, нека да разгледаме златното сечение.
Какво е Златното сечение?
Златното сечение , божествената пропорция или златната пропорция се считат за перфектната пропорция, която се среща естествено в природата . Терминът описва връзката между две фигури, при която числата на тези фигури са в допълващо се съотношение.
a+b/a = a/b = 1.618034
Отношението на сумата a + b на двете дължини към най-голямата (a) е равно на съотношението на най-голямата (a) към най-малката (b).
Например, правоъгълник с размери 12,94 см (a) на 8 см (b) е в златното сечение. Как да разберем? Нека разгледаме едно уравнение.
12,94/8 = 1,6175
Както виждате, математическият модел няма нищо общо с квадратен корен или площ и обем. Това се класифицира като златно сечение, просто защото делим дългата страна (12,94) на късата страна (8), което ни дава отговора, а отговорът съответства на последователността на златното сечение. Важно е също да се знае, че златното сечение не може да се превърне в дроб и десетичните му дроби продължават безкрайно, което го прави ирационално число.
Математиците и историята на златното сечение
Златното сечение датира от Египет около 2600 г. пр.н.е., то е много старо, използвано първоначално в геометрията, а не в аритметиката. Освен египтяните, то може да е било използвано и от питагорейците, които може да са го използвали за изграждане на петоъгълници, използвайки равнобедрени триъгълници.
- Първият математически текст, който наистина подчертава златното сечение, е написан от Евклид около 300 г. пр.н.е.
- Платон е един от първите математици , които изучават златното сечение изключително като математическа концепция. Той го използва, за да проектира Партенона.
- Математикът Ал-Хаурезми хвърля нова светлина върху златното сечение през осми век, като предлага няколко задачи за разделяне на дължина от десет единици на две части. Решението на една от тях е началният размер, разделен на златното сечение.
- Фибоначи е този, който говори за уравненията, заедно с известната си редица на Фибоначи. Той открива връзка между редицата на Фибоначи и златното сечение. Чрез деление на число в редицата на предишния елемент, резултатът се доближава много до златното сечение . Тази оценка става много точна, колкото по-напред в редицата или колкото по-високо в нея се движите.
- Ирационалността на златното число е възприета от Кампанус, който изследва златното сечение в геометрията. Той създава златната спирала , която е логаритмична спирала. Коефициентът на растеж на спиралата е равен на златното сечение.
- Написано за това от Пачоли в книгата му „Божествена пропорция“ , илюстрирана от Да Винчи.
- Немският философ Адолф Цайзинг смята, че златното сечение прави възможно разбирането както на научните, така и на художествените области.
Златното сечение продължава да очарова математици, художници и архитекти . Именно ирационалното число придава рационален смисъл на красотата.
Можете да обсъдите всичко това с вашия учител по математика, стига да сте в крак с останалата част от работата си. Съветваме Ви също така да прочетете повече за неперовото число.
По-отблизо поглед към математика Фибоначи
Фибоначи, благодарение на когото златното сечение е започнало (е, не точно, концепцията винаги е съществувала, но именно той пръв го е открил и разкрил на света ).
Фибоначи е едно от най-известните имена в тази област, но може би ще ви е интересно да знаете, че математикът, когото познаваме като Фибоначи, всъщност не се е казвал Фибоначи! Леонардо Пизано е човекът, който увековечи известната златна секционна редица – 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
Пизано е роден в края на 12 век в Пиза, Италия, и поради невинно объркване става известен като Фибоначи . Векове след публикуването на ръкописни копия на книгата му „Liber Abaci“, учените погрешно разчитат част от заглавието, като го обявяват за „filius Bonacci“, което означава „син на Боначо“ – както е фамилното име на мъжа. И така се ражда името Фибоначи.
Фибоначи въвежда десетичната бройна система на латиноезичния свят, а първата му глава гласи:
„Това са деветте цифри на индийците: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. С тези девет цифри и с този знак 0, който на арабски се нарича зефирум, може да се напише всяко число, както ще бъде демонстрирано.“
Фибоначи написал „Liber Abaci“ , за да информира търговците, които, особено в Италия, която по това време се е състояла от малки градове и региони с различни парични и тегловни системи, са имали много практически проблеми, когато става въпрос за търговските си сделки. Той им предоставил примери, които демонстрирали колко по-лесно могат да се извършват изчисления с тази нова бройна система в сравнение със съществуващите римски цифри .
Фибоначи е най-известен обаче с определена поредица от числа, която се появява като пример в Liber Abaci - Златното сечение.
Coolmath: Употребата на златното сечение
- Платон го е използвал, за да проектира Партенона
- Египтяните са го използвали за проектирането и построяването на пирамидите
- Архитектура: Нотр Дам, Тадж Махал и Голямата джамия в Кайруан имат елементи на златното сечение
- Художници: Да Винчи, Дали и други са използвали и продължават да използват златното сечение в оформлението на своите произведения на изкуството.
- Музика: Съотношението може да се открие в музиката на Бах, Дебюси, Бетовен и Шопен
- Книги: Библията говори за числовата система на златното сечение и нещата, които се строят според съотношението
- Природа: Цветя, растения, храни и други растат в съответствие със златното сечение. Дори ураганите и техният хаос следват числовите линии на златните сечения.
- Живот: Насекомите, животните и хората са свързани със златното сечение. Разглеждайки рисунката на Да Винчи „Витрувианският човек“ , можете да видите, че човешкото тяло е създадено въз основа на златното сечение. В днешно време психолозите отбелязват, че привлекателността може да се прецени по тези, които имат черти, съответстващи на златното сечение. Златното сечение дори е показано в нашата ДНК.
- Знаете ли, че пластичните хирурзи използват „фи маска“, базирана на тази златна пропорция, за да планират новия външен вид на пациентите си? Това придава буквален смисъл на красотата на математиката !
Какво мислите за малко готина математика? Чудя се каква е статистиката, че златното сечение е просто обикновено число? Предполагам, че златното сечение е истинска интерактивна математическа последователност, която ръководи реда на операциите в божествената вселена!
Защо да използваме Златното сечение?
Златното сечение е наистина очарователно число, тъй като се среща навсякъде, дори градивните елементи на нашата ДНК следват този принцип. Не се интересувам от златното сечение математически, но то е мой личен интерес. Не го ли намирате за очарователно? Това експоненциално число някак си е проникнало във всеки ъгъл на Вселената. От галактиките до пчелите, от цветята до времето.
Златният принцип е интересен за мен заради своята логика. Въпреки че е ирационално число, математически факт е, че тази редица има много да ни предложи. Можете да я използвате при решаване на математическа задача . Можете да я използвате, за да проектирате нещо, което е естетически приятно. Можете дори да я използвате за математическо забавление и да откриете златното сечение в дома си или дори на собственото си лице.
Няма да откриете това да се преподава в детската градина или в началното училище, но може би класната стая по математика в гимназията е проектирана с помощта на златното сечение. Това е забавна математика, която съществува на границата между математика, наука, философия, реалност и открития. Това не е като линейни уравнения, диференциални уравнения, полиномиални триъгълници или овладяването на други математически понятия.
Наистина, гимназията може да бъде забавна и вълнуваща, дори с изучаването на математика. Тази теорема все още се открива и изследва, така че ако искате да запишете името си в учебниците по история. Златното сечение може да е вашата възможност да спечелите благородна награда, пригответе си работните листове по математика!
Като изучаващ математика, знанията за златното сечение трябва да бъдат добавени към списъка ви с математически умения. Уверете се обаче, че имате основа в аритметиката, изваждането, умножението или математиката за среден успех (основна математика), защото това ви дава солидна основа, върху която да разбирате и да работите.
Златното сечение и градинарството
Уебсайтът Maths Is Fun заявява, че „Растенията могат да развиват нови клетки в спирали, като например шарката на семената в този красив слънчоглед.“
Спиралата се случва естествено, защото всяка нова клетка се образува след завъртане.
Нова клетка, после завой,
после друга клетка, после завой,..."
Много градинари обичат да имитират този естествено срещащ се модел в градинския дизайн, използвайки оформления, които допринасят за хармонията и красотата на природата в най-добрия ѝ вид. Почитателите на тази последователност вярват, че дори градината ви да е с нестандартна форма, все пак можете да постигнете градина, озеленена около златното сечение.
Градинарите трябва да имат предвид въображаем златен правоъгълник, разделен на квадрат и след това на друг правоъгълник. Красотата на дизайнерската последователност е, че тя може да се повтаря отново и отново, като се рисуват нови златни правоъгълници в рамките на златни правоъгълници. След като градинарят е схванал тази концепция във фазата на проектиране, той може да започне да разпознава този модел в растенията, които виреят в градината му.
Архитектура, проектирана с помощта на Златното сечение
Въпреки че златното сечение се среща естествено в растенията и цветята , интересното е, че някои известни архитекти са били толкова повлияни от математическата концепция, че са структурирали низа от числа в своите дизайнерски работи. Нека разгледаме някои примери.
Счита се за една от най-привлекателните от всички форми в геометрията, като някои я наричат Божествена пропорция. Някои вярват, че египетските пирамиди са построени с помощта на златното сечение.
- Партенонът, Гърция
Твърди се, че западната фасада на Партенона, част от известния гръцки Акропол в Атина (468-430 г. пр.н.е.), има много пропорции, наподобяващи последователността на златното сечение. Много учени обаче се съмняват, че е възможно гърците да са знаели за този набор от златни числа като принцип на естетическа пропорция. Смята се, че работата по Акропола е започнала около 600 г. пр.н.е., но работата на Фибоначи върху златното сечение е открита едва между 468-430 г. пр.н.е.
Уикипедия твърди, че:
Партенонът (447–432 г. пр.н.е.) е бил храм на гръцката богиня Атина. Твърди се, че фасадата на Партенона, както и елементи от фасадата му и на други места, са ограничени от поредица от златни правоъгълници. Някои по-нови изследвания оспорват мнението, че златното сечение е било използвано в дизайна.
Хеменвей твърди, че гръцкият скулптор Фидий (ок. 480 – ок. 430 г. пр.н.е.) е използвал божествената пропорция в някои от своите скулптури. Той създава Атина Партенос в Атина и статуята на Зевс (едно от седемте чудеса на древния свят) в храма на Зевс в Олимпия. Смята се, че е отговарял за други скулптури на Партенона, въпреки че може да са били изпълнени от негови възпитаници или колеги. В началото на 20-ти век американският математик Марк Бар предлага гръцката буква фи (φ), първата буква от името на Фидий, за да обозначи златното сечение.
Лотар Хаселбергер твърди, че храмът на Аполон в Дидима (около 334 г. пр. н. е.), проектиран от Дафнис от Милето и Пайониос от Ефес, има златни пропорции.
- Катедралата Нотр Дам, Париж
Катедралата, преди опустошителния си пожар по-рано тази година, е демонстрирала златни пропорции, признати от много математици.
Уикипедия за пореден път потвърждава, че:
„В книгата си от 1919 г. „Ad Quadratum“ Фредерик Макоди Лунд, историк, изучавал геометрията на няколко готически структури, твърди, че катедралата в Шартр (започната през 12 век), Нотр Дам в Лаон (1157–1205) и Нотр Дам дьо Париж (1160) са проектирани според златното сечение. Други учени твърдят, че до „De Divina Proportione“ на Лука Пачоли от 1509 г. (вижте следващия раздел), златното сечение е било непознато на художниците и архитектите, въпреки че това вероятно не е така, тъй като съотношението е изрично дефинирано от Евклид.“
- Великата пирамида, Египет
Goldennumber.net заявява, че Великата пирамида в Египет „в голяма степен олицетворява пропорциите на Златното сечение“.
Те казват:
Великата пирамида в Гиза, Египет, с пропорции на златното сечение. Съществува дебат относно геометрията, използвана в дизайна на Великата пирамида в Гиза в Египет. Построена около 2560 г. пр.н.е., някога плоската, гладка външна обвивка е изчезнала и всичко, което е останало, е грубо оформеното вътрешно ядро, така че е трудно да се каже с абсолютна сигурност. Външната обвивка обаче е останала в конуса, така че това помага да се установят оригиналните размери.
Има обаче доказателства, че дизайнът на пирамидата може да въплъщава тези основи на математиката и геометрията:
- Фи, Златното сечение, което се среща в природата.
- Пи, обиколката на окръжност спрямо нейния диаметър.
- Питагоровата теорема – Според преданието, тя се приписва на математика Питагор (около 570 – 495 г. пр.н.е.), която може да се изрази като a² + b² = c².
Колко други сгради в нашите градове са проектирани и построени с помощта на тази интелектуална система според вас?
Забавни начини да ви помогнат да научите Златното сечение
Когато се забавлявате, запомняте знанията си по-дълго и по този начин учите нещата много по-лесно. Ето защо учителите на ученици в начална училищна възраст и по-малки ученици въвеждат игри и пъзели, за да научат малките ученици на сложни предмети като математика. Когато бяхте по-малки, вашият учител по математика използваше ли игри, за да ви помогне да запомните таблиците за умножение, смятане, събиране и изваждане или може би за решаване на задачи?
Ученето по забавен начин с викторини, пъзели, може би с пъзел с числа, са интерактивни и ангажиращи начини за изучаване на математика.
Хубаво е нещата да са забавни, когато се учиш сам (защото кой иска да се занимава със скучните части?), но всъщност не е невъзможно сами да се научите на математически теории и концепции.
Ако личното ви обучение не следва учебната програма по математика или основните стандарти, няма проблем, стига да учите. Затвърждавайте това, което трябва да знаете, и експериментирайте с останалото, не ограничавайте ума си. Както ни показа златното сечение, наистина няма граници.
Дори и да сте отдадени и мотивирани като ученик и учител, не забравяйте, че е възможно да намерите преподавател, който може да продължи неформалното ви обучение и да ви освободи от напрежението да търсите ресурси, които да използвате.
Как да изчислим златното сечение
Златното сечение се изчислява чрез специално отношение между две дължини – по-голямата a и по-малката b. То е налице, когато отношението на сумата на двете дължини към по-голямата е равно на отношението на по-голямата към по-малката:aa+b=ba=1,618…
За да проверим дали две дължини са в златно сечение, разделяме по-голямата стойност на по-малката. Ако полученият резултат е приблизително 1,618, тогава имаме златно сечение. Това число, означавано с гръцката буква Φ (фи), е ирационално и има безкраен брой цифри след десетичната запетая. Вече всички знаем как да изчислим златното сечение!
Учете математика с учител
Математиката не е лесен предмет и затова, ако попаднете на област, с която просто не можете да се справите, е много трудно да се справите сами.
Учителят може да ви помогне, като ви обясни онези понятия, които ви се струват по-трудни, за да не се затрудните и да не се натъкнете на „тухлена стена“ (защото голяма част от математиката зависи от това да разбирате една концепция, за да можете да продължите с друга).
Наемете си частен учител по математика , с когото да се обучавате заедно. Можете да търсите обяви за учители в местни магазини и вестници или да използвате онлайн платформа като Superprof, за да намерите регистриран учител близо до вас.
Суперпрофесионални преподаватели
Предимството да имате частен учител по математика е, че имате пълното и неразделно внимание на вашия учител и той може да приспособи работата към вашите нужди.
Superprof, водеща платформа за преподаватели и студенти, където да се свързват и да формират работни партньорства, предлага лесен за ползване уебсайт, на който можете незабавно да намерите преподаватели, предлагащи услуги за обучение по математика във вашия район, както и такива, които могат да предлагат дистанционно онлайн обучение.
Така че, ако все още ви е трудно да се справите с перфектните числа или искате да се образовате достатъчно, за да предизвикате експертите и да намерите 52-рото перфектно число, преди някой друг да го направи, тогава продължете и започнете да учите !
Ако се интересувате от специални числа, прочетете нашия блог за специалното число пи.
Обобщи с помощта на AI
Хареса ли Ви статията? Оставете отзив!
Loading...
