Когато мислите за математика, вероятно това, което ви идва на ум, е събиране и изваждане, умножение и деление, отрицателни числа, алгебра, отличителното число, диференциални уравнения, геометрия, тригонометрия (тригонометрия) или дроби и т.н. Но докато учите сложна или дори основна математика, е малко вероятно да мислите за определението или историята на части от вашите изчисления. Защото ще бъдете заети с изчисляване, решаване и проверка на математическите задачи, за да имате правилния отговор.
Може обаче да е полезно да разберете историята зад символите , числата и математическите принципи, които използвате в ежедневните си часове по математика. Ако имате умствена блокада, защо не разгледате по-отблизо някои от историите на вашите уравнения.
Днес ще разгледаме числото e и ще разберем защо то е едно от най- важните числа в математиката .
Какво е ирационално число?
Ирационалното число е число, което не може да се превърне в дроб и чиито десетични знаци са безкрайни.
Рационалните числа могат да бъдат записани като дроб, както виждате. 1,5 може да бъде записано като 3/2, а 7 може да бъде записано като 7/1. Това са рационални числа, които могат да бъдат преобразувани в дроб и чиито десетични числа не са продължаващи. Следователно, както подсказва името, рационалните числа са противоположни на ирационалните числа . Рационалните числа също имат десетично развитие, което се нарича периодично.
Например: съотношението 2/7 = 0.285714285714285714 и ц ифрите след десетичната запетая са логическа и повтаряща се поредица от десетични знаци.
Другите често срещани ирационални числа са:
- Питагорова теорема (пи и ) (3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582 ...), която е обект на изследвания от учени още от древни времена
- Златно сечение () (1.6180339887498948482...) цифрите продължават да се движат, без да образуват модел.
Присъединете се към дискусията: как трябва да се класифицира нулата, перфектно симетричното цяло число, което представлява красотата и равномерността на математиката ?
Какво е числото Е, когато учим математика?
Числото e е добре познато ирационално число, наред с квадратните корени и златното сечение, между другото. Числото e е основно число в математиката и е противоположно на рационалните числа. То има безкрайна записана десетична дроб, която не се повтаря по никакъв начин.
Числовата стойност на e, съкратена до 50 знака след десетичната запетая, е:
- 71828182845904523536028747135266249775724709369995… (Уикипедия)
Числовата стойност на e, съкратена до 100 знака след десетичната запетая, е:
- 71828182845904523536028747135266249775724709369995957
49669676277240766303535475945713821785251664274....
Колко полезно е числото E извън математиката?
e не е просто математическо ирационално число, използвано за дроби, математически модели или статистика. То е доста полезно и за различни други стандарти. Някои от тях са...
- Икономика: да се изчисли сложна лихва (нарастването на лихвата, изплащана непрекъснато).
- Решаване на проблеми с електрически вериги и динамични напрежения
- Проблеми на разпадането и растежа в биологията: За измерване на размножаването на живите клетки.
- Законът на Нютон за нагряване и охлаждане
- Плоски вълни
- Във физиката, а също и в компютърните науки
Основна история на числото Е
Числото e се нарича число на Ойлер на името на Леонард Ойлер , който е работил с него. Върху него е работил и шотландският математик Джон Нейпиър. Човекът, който е открил e, обаче изглежда е обект на дебати в математическите среди, въпреки че е наричан с името на г-н Ойлер.
С разработването на логаритмите, с изследванията на Нейпиър.В справочника на Нейпиър от 1614 г., Нейпиър представя инструмент за опростяване на математическите изчисления: логаритъма. Разбира се, през 17-ти век калкулатори и компютри не са съществували. Но тези гении все пак са изобретили математиката, която формира основата на математиката, която използваме днес
През 3 век пр.н.е. Архимед, известен с много неща, включително приноса си за създаването на математиката и смятането, е открил, че за умножаване на числа, записани като степени, степенните степени трябва да се сумират. Това му е позволило да създава по-значими числа, отколкото някога е смятал за възможно преди.
Методът на Нейпиър е да разшири работата на Архимед, като разработи план за извършване на събирания вместо умножения, изваждане вместо деления и деление на 2 вместо извличане на корени от квадратни. Изобретени са първите таблици с десетични логаритми с 8 знака след десетичната запетая.
Цифрите след десетичната запетая са логична и повтаряща се поредица от десетични числа. Източник на снимката: Unsplash
История на математиците за изследването на числото Е
- Джон Нейпиър (1550-1617)
- Нейпиър е шотландски математик, който изобретява логаритмите. Нейпиър иска да намали умножението на големите числа, необходимо в астрономията и навигацията. Въпреки че Нейпиър не е посочил конкретно числото, неговата работа е създала основата, по която то е известно. Публикуваните от него книги по темата за логаритмите описват това ясно.
- Якоб Бернули (1654-1705),
- Бернули е математик, който работи за намиране на максималната стойност на лихвата по заеми, използвайки техниката на сложната лихва. Натрупаната лихва се добавя към първоначално депозираната сума и след това се преизчислява, за да се максимизират печалбите от първоначалния депозит.
- С 1 лев, даден при 100% лихва и годишно изчисляване на капиталова лихва, дългът ще бъде 2 лева до края на годината. Но ако променим само едно нещо, а именно да изчисляваме капиталовата лихва месечно, ще имаме 2,61 лева до края на годината. Ако лихвата се изчислява ежедневно , тя ще бъде дори по-висока - 2,71 лева..
- Бернули също така осъзнава, че сложната лихва стагнира с увеличаване на честотата на изчисляване . Например, лихвата от изчисляването ѝ всяка секунда е същата, както ако я изчислявате ежедневно (£2,77). Няма допълнителни печалби от увеличаване на честотата след определен момент. Така Бернули се запознава с числото
- Леонард Ойлер (1707-1783),
- Ойлер е швейцарски математик, който се интересува от неперово число след демонстрацията си на ирационалността на числото въз основа на непрекъснато разработване на дроби . Първата буква „e“, взета от думата експоненциална, е дадена на този процес. Ойлер определя развитието на e, използвайки факторизация.
Как да изчислим числото E?
Както знаем сега, числото e е ирационално експоненциално число. Математически, това качество го прави изключително трудна за точно изчисляване цифра . Но има няколко начина, които се доближават до оценката на стойността, въпреки че тези отговори никога не са точни.
Изчисляване на стойността на e като гранична функция
c=lim n →∞(1+1/n)n
С увеличаване на стойността на n , се доближавате до реалната стойност на e.
Изчисление две
Изчисляване на стойността на числото e с помощта на безкраен ред
C = 1+1/1i+1/2i+…
! означава, че е факториелно, например 3! е равно на 3x2x1 и това е факториелната функция. Колкото повече изчисления са създадени, толкова по-близо до реалната стойност на числото на Ойлер ще получите. Ще трябва обаче да продължите безкрайно, за да се покаже числото точно.
Разгледайте и повече за числото Пи.
Как да запомним неперово число?
За да запомните първите десет знака на числото e, запомнете поговорката по-долу. Ако преброите буквите на всяка от думите, ще получите първите десет знака след десетичната запетая на числото e. Нека да разгледаме малко забавно обучение в този забавен математически цитат, за да научим комплексни числа като числото e.
Запомняне на първите 9-12 цифри с помощта на шаблон
Можете да разделите числото, за да запомните първите 9 знака след десетичната запетая.
- 7
- 1828 г.
- 1828 г.
Това е лесно за запомняне, тъй като 2.7 е просто, а 1828 се повтаря два пъти.
Добавете към тези 9 цифри и лесно стигнете до 12 цифри, като запомните ъглите на равнобедрен правоъгълен триъгълник.
- 45
- 90
- 45
Запомняне на първите 12 цифри с фраза
- = 2.
- Експрес = 7
- е = 1
- запомни = 8
- до = 2
- запомняне = 8
- а = 1
- изречение = 8
- до = 2
- запомняне = 8
- това = 4
- първи = 5
Ресурси за изучаване на математика с помощта на числото E за студенти по математика
Нека си го кажем, за учениците и обучаващите се по математика има много неща за изучаване, преди да овладеят предмета . Трябва да знаете аритметиката, графичното представяне на уравнения, диференциалните уравнения, еквивалентните дроби, научната нотация, вероятността, площта и обема, числовите модели, експоненциалната функция, логаритъма, комплексните числа и т.н. Списъкът е дълъг.
Но за щастие днес имаме компютри, калкулатори, преподаватели по математика, рецензирани учебници, висококвалифицирани учители по математика, планове за уроци, работни листове по математика и безплатни онлайн ресурси, които да подпомогнат нашето учене и разбиране. Уроците по математика в миналото не са давали на учениците достъп до почти никакви от тези ресурси, тъй като те не са съществували. Но дори и без тази подкрепа едни от най-добрите и най-висококвалифицираните математици са излезли от отминалата епоха.
Неперово число е логаритмично изчисление, което може да бъде трудно за разбиране от ученик, който учи в час по математика в гимназията, в учебната програма по математика на колежанско ниво или в други курсове по математика на ниво клас. Когато се въвеждат подобни математически понятия, винаги е възможно да получите допълнителна помощ, която да подпомогне вашето по-нататъшно развитие.
Частните уроци по математика са една от най-добрите възможности, които можете да имате, когато се затруднявате със сложни математически понятия. За учителите, които вече ви преподават , може да е полезно да им кажете, че изпитвате затруднения, и да поискате съвет как можете да напреднете. Защото учителят по математика може да предложи частни уроци или може да ви помогне да сформирате група за взаимно обучение, където учениците могат да се подкрепят взаимно. Така че не е нужно да го правите сами; компютърната математика, други хора, калкулатори и друго математическо оборудване могат да подпомогнат вашето обучение.
Въпреки че учителят по математика струва пари, това е най-добрата инвестиция, която можете да направите, за да преодолеете евентуални трудности. Ако частните уроци по математика или уроците са твърде скъпи за вашата учебна програма, можете да използвате безплатни математически упражнения, математически игри като судоку, пъзели, викторини, работни листове с видеоклипове по математика или курсове по математика, които можете да намерите онлайн, за да задълбочите образованието си по математика. Тази интерактивна математика, извадете скучните учебни рутини и започнете да броите интересна математика и забавна математика в учебната си рутина. Това е лесен начин да умножите знанията и практиката си по математика.
Обобщи с помощта на AI
Хареса ли Ви статията? Оставете отзив!
Loading...
