Питагор от Самос (ок. 570–490 г. пр.н.е.) е най-известен с питагоровата теорема – макар че е била известна по-рано от вавилонците, на него се приписва първото ѝ доказателство, установявайки, че в правоъгълен триъгълник e:
Той също така основава питагорейската школа, където числата се разглеждат като основа на реалността – революционен възглед, който поставя началото на математиката като чиста, дедуктивна дисциплина . Освен това, чрез експерименти с музикални хармоници, той демонстрира, че съгласните звуци съответстват на прости числови съотношения (напр. 2:1, 3:2), като по този начин поставя пионер в математическото изучаване на музиката.
Ролята на Питагор в математиката 🔑
Питагорова формула : Приписва се на доказването на , крайъгълен камък на геометрията.
Основава Питагорейската школа : Съчетава математика, философия и наука; влиятелна в продължение на повече от век.
„Всичко е число“ : Вярващите числа обясняват вселената; пионер в теорията на числата.
Математика и музика : Откритата музикална хармония се основава на прости числови съотношения.
Визуални инструменти : Създадена е питагоровата спирала и аритметични таблици за преподаване на понятия.
Наследство на доказването : Спомогна за утвърждаването на математиката като логическа, дедуктивна дисциплина.
Ранният живот на Питагор
Роден на гръцкия остров Самос в края на VI век пр.н.е., Питагор е известен като един от най-великите математици от древността. Елементите от неговата история обаче не са напълно доказани, тъй като не е оцелял документ от неговата епоха. Макар че са открити някои биографии, които включват живота на Питагор, всички те са написани доста след смъртта му. Легендата разказва, че няколко месеца преди раждането му, оракул предсказал раждането на надарено същество на бащата на Питагор, това е един от много интересни факти за Питагор.
Ето как е избрано името на Питагор, което означава „объден от Пития“. Точно както е предсказал оракулът, Питагор се оказал много надарено дете. Историята разказва, че едва на осемнадесет години Питагор не само участвал в олимпийските бойни игри, но и печелил всички състезания. Атлетичен и интелектуален , младият Питагор се интересувал като учен от гръцката философия, история и науки. Някои историци отбелязват също, че е бил ученик на друг известен математик : Талес.
За да продължи обучението си, гръцкият философ и математик предприема серия от пътешествия, които в крайна сметка го отвеждат в Египет. Там той се стреми да се учи от ученията на египетските жреци до 525 г. пр.н.е., когато персите нахлуват в страната и го отвеждат като пленник във Вавилон. Там той използва времето си, за да изучава знанията на вавилонските книжници. След като му е позволено да се върне на остров Самос, Питагор започва да преподава в амфитеатър, но без особен успех. Всъщност именно опитите му да разпространи знанията си довеждат до изгонването му от града .
Той решил да избяга в Гърция, за да изпълни целта си да създаде училище, да изнася лекции и да продължи традицията на гръцките философи. Питагор през целия си живот отдавал приоритет на прилагането на математиката във философската мисъл.
Няколко негови ученици го последвали в неговите преживявания и изследвания със същата страст, до степен, че някои спорят дали Питагор е основал секта, а не училище . Питагор умира около 500 г. пр.н.е., но отново обстоятелствата около смъртта му не са добре известни. Ето платформа, където можете да намерите мотивиран учител по математика близо до мен !
От тригонометрия и реципрочни величини до тангенти и симетрия – открийте влиянието на теоремата на Питагор в историята на математиката ! Ако се интересувате от други известни гръцки философи и математици, разгледайте Архимед от Сиракуза!
около 570 г. пр.н.е.
Раждането на Питагор на остров Самос, Гърция.
около 535 г. пр.н.е.
Пътува до Египет и Вавилон; изучава математика, астрономия и философия.
около 530 г. пр.н.е.
Основава питагорейското училище в Кротон (Магна Греция, днешна Южна Италия).
около 520 г. пр.н.е.
Развива и преподава концепцията, че „всичко е число“; изследва числовите съотношения в музиката.
около 510 г. пр.н.е.
Питагорейската общност започва официално изучаване на свойствата на числата, включително четни/нечетни и съвършени числа.
около 500 г. пр.н.е.
Смъртта на Питагор (вероятно в Метапонтум, Италия).
След 500 г. пр.н.е.
Неговите последователи, включително Филолай и други, доказали Питагоровата теорема и продължили развитието на математиката като дедуктивна наука.
Историята на питагоровата теорема
Питагор е бил проклятието на много ученици от средното и гимназиалното училище, като мнозина се затрудняват да разберат най-основополагащата концепция на Питагор - питагоровата теорема. Затова трябва да е изненадващо да научим, че всъщност тя не е била открита от Питагор. Гравирани глинени плочки, датиращи от 1800 г. пр.н.е., илюстрират, че дължината на триъгълниците и техните свойства вече са били добре познати на вавилонците, много преди пристигането на Питагор. Причината обаче Питагор да си спечели признание за тази теорема е, че той е първият, който я е дефинирал по начина, по който все още я преподаваме днес:
„За правоъгълни триъгълници със страни a, b и c, дължината на хипотенузата може да се изчисли като a² + b² = c² . “
Теоретизирането на този закон кара Питагор да бъде завинаги запомнен в аналите на историята. За да благодари на боговете за помощта им в откритието му, някои сведения твърдят, че Питагор е принесъл в жертва сто вола. Не е било достатъчно обаче просто да оформи закона; Питагор е трябвало да докаже теорията си. Училището, основано от Питагор, е било отговорно за тази задача, извършвайки много експерименти и изчисления, за да докаже тази теорема. Работата, извършена от тези учени, е вдъхновила безброй други учени, включително дори скандалния Леонардо да Винчи и сър Исак Нютон .
Без числа е възможно да се покаже теоремата и по следния начин:
„Сборът от квадратите на дължините на правоъгълен триъгълник е равен на квадрата на неговата хипотенуза.“
Тази формула позволява изчисляването на дължината на едната страна на правоъгълен триъгълник и едновременно с това да се докаже , че триъгълникът е правоъгълен триъгълник. Всъщност, ако квадратът на най-дългата страна е равен на сбора от квадратите на другите две страни, триъгълникът е правоъгълен триъгълник. Теоремата на Питагор, която се преподава и днес, е довела до развитието на специфичен вид геометрия , известен като „евклидова геометрия“.
Други важни открития, направени от Питагор
Питагор е бил истински гений в много отношения, не само в математиката. Според него математиците трябва да се стремят да изучават и други предмети като музика, философия, астрономия, мистицизъм. През целия си живот той и неговите ученици възприели този начин на мислене и успели да направят много математически открития. Най-забележителното е, че Питагор открил връзката между дължината на вибрираща струна и височината на тона, изсвирен на тази струна. Неговите изследвания в областта на музиката не спирали дотук, той също така играл с чаши, съдържащи различни нива на вода, и открил, че всяко ниво на вода представлява отделна музикална нота. Тези трудове били в основата на изследванията на много други учени и математици, включително Рене Декарт. Неговият напредък в математиката продължил да прониква в много различни дисциплини и приел много различни форми. Ето някои от най-разнообразните открития и факти за Питагор : Питагорова спирала Питагоровата спирала е инструмент, който позволява геометрична визуализация на квадратните корени от последователни цели числа. За да ги построим, е необходимо да започнем с рисуване на правоъгълен триъгълник, където страните на ъгъла трябва да са равни на 1. От това, базирайки останалото на теоремата на Питагор, следващата стъпка е да построим нов триъгълник, базиран на хипотенузата на първия. Едната от страните на правия ъгъл на новия триъгълник трябва да е върху хипотенузата на първия. Другата страна на ъгъла трябва да има стойност 1. Спиралата се образува чрез продължаване на построяването на следващите правоъгълни триъгълници в същата конфигурация като тези, които я предхождат. Благодарение на този инструмент и концепцията за прави ъгли, ние знаем квадратните корени от последователните цели числа, които са равни на дължините на хипотенузите на правоъгълните триъгълници. Питагоровата таблица на противоположностите Тази таблица се използва широко за преподаване на таблици за умножение на деца и възрастни. Питагоровата таблица е проста: тя се занимава с таблица, съдържаща две колони. В първата колона, отляво, се записват стойности. Тези стойности се умножават, събират или делят, като стойностите са отдясно. Отговорът се поставя върху пресечната точка на двете стойности в таблицата. Тази таблица, използвана за умножение, може да се използва и когато има голямо количество информация , която трябва да се отчете визуално. Защо да не използвате това в упражненията си по математика, за да се подготвите за предстоящи изпити?
Училището на питагорейците в контекста на математиката
Жизнената цел на Питагор била да преподава математика и винаги да има група хора около себе си, които да му помагат в научните му изследвания. Ето защо той основал в Кортона, в Южна Италия, училище, известно като Питагоровото училище. Сравнявано със секта, членовете на това училище обсъждали не само наука, но и се стремели да бъдат проницателни философи, политици и дори религиозни. Като цяло целият живот на Питагор бил съсредоточен около математиката.
За това училище числата са били центърът на всичко. Питагор и неговите ученици продължавали да се интересуват от делимостта на числата и това довело до известното прокламиране: „числата управляват вселената“. Училището просъществувало 150 години и се смята, че е имало общо около 218 членове , известни като питагорейци. Тъй като голяма част от работата е била изпълнявана в екип, е невъзможно да се знае точната самоличност на истинските изобретатели на различни формули и принципи, които приписваме на питагорейското училище. Те са наблягали на изучаването на перфектни числа, асоциирани числа и свещени числа. Последните са били особено ценени от питагорейците. За тях свещените числа са били съставени от сбора на много изключителни числа . Числото 10, например, може да представлява сбора от 4 прости числа, сбора от двойка квадратни прости числа и едно перфектно число или дори сбора от първите три прости числа. Учениците на Питагор и самият Питагор понякога са били смятани за магьосници от хората в тяхната епоха. Това вярване се дължи най-вече на факта, че питагорейците са открили начин да начертаят правилен петоъгълник, фигура, чиито пет страни са равни. За да направят това, малкият екип използвал пет равностранни триъгълника, които образували една пирамида с пет страни. След като били направени, учените очертали основата на пирамидата, за да получат петоъгълника. Петоъгълникът, очертан от фигурата, бил използван като техен символ . Училището на питагорейците се разпаднало след спор между две политически фракции в самата група. Питагор и неговото училище изиграли жизненоважна роля в еволюцията на математиката. Цели числа, окръжности, четириъгълници, перпендикуляри, относителни числа, събиране, успоредник, десетични дроби, синус, предположения, мащабни произведения, фрагмент, ромб - всички аспекти на математиката, която изучаваме днес, са преминали през ръката на великия математик.
Хареса ли Ви тази статия? Оставете отзив!
Loading...
