През вековете историята на математиката е свидетел на възхода на много велики математици : Питагор, Талес, Нютон, Архимед. Тук ще обсъдим скандалния Евклид . Велик математик от древността, Евклид успява да революционизира целия установен корпус от знания на своята епоха в едно единствено произведение: „ Елементи“ . По този начин Евклид формира основата на математиката, каквато я изучаваме днес. Тригонометрия, алгебрични разсъждения, уравнение, дроб, логаритъм – всички тези аспекти на математиката все още са белязани от
математиците на древността . Аксиомата на Евклид, евклидовото деление, евклидовата геометрия, алгоритъм на Евклид – продължете да четете, за да научите повече за историята на математиката през различните ѝ научни открития.
Животът на математика Евклид
Подобно на неговите предшественици Питагор и Талес, историята на Евклид не е добре документирана. Открити са само някои писмени текстове, датиращи много години след смъртта на Евклид , и само от тях успяхме да уловим исторически фрагменти от кариерата на сега известния математик Евклид. Няма друг математик от древността, който да е по-известен от Евклид. Роден в Атина около 330 г. пр.н.е., изследванията на Евклид се формират в красивия египетски град Александрия, тогава по време на управлението на цар Птолемей I. Там Евклид посещавал прословутия Александрийски музей, център на интелектуалния живот в града. За разлика от своите предшественици, Евклид не създал собствено училище по математика. Ученият обаче със сигурност имал много ученици и последователи, които формирали неговия личен антураж, на когото той предавал всичките си знания и мъдрост. Този антураж участвал и в разработването на много от неговите експерименти. Една легенда разказва, че Евклид дал незначителна сума дребни пари на един от своите ученици, докато го попитал какво получава Евклид от математическите си изследвания . С други думи, Евклид не е търсил пари. Вместо големи богатства, математикът предпочитал да подхранва мозъка си с математически формули и числа от всякакъв вид.
Евклид е най-известен с произведението си, озаглавено „Начала “, написано около 300 г. пр.н.е. Това произведение е било едновременно успешно по негово време и в днешния свят и е било втората най-печатана книга след Библията по време на изобретяването на печатаря през 15 век . „ Начала“ , разделена на тринадесет книги , е посветена основно на равнинната геометрия и аритметиката. Триъгълници, успоредни линии, окръжности – в книгата си Евклид доказва много теореми (включително теоремата на Питагор), въвежда понятията за НОД (най-голям общ делител) и въвежда повтарящи се, последователни изваждания, които сега са известни като евклидови деления. Те могат да се разглеждат като предшественик на това, което Исак Нютон по-късно ще създаде: смятане! Знанията на Евклид се основават на знания, отдавна придобити от най-великите математици на древността. В тази епоха науките си проправят път из Гърция и повлияват на голям брой начинаещи учени. Откритията на Евклид и неговите съвременници продължават да вдъхновяват науките дълго след смъртта му, оценена на около 265 г. пр.н.е. в Александрия. За още известни математици от древността, вижте великия Архимед !
Основните текстови елементи на Евклид
Въпреки че е написал и други влиятелни произведения, „Начала“ се счита за основното произведение на Евклид. Голям научен успех, математикът каталогизира в това произведение всички доказателства за геометрични знания, известни дотогава. Първите шест книги от „Начала“ се занимават с геометричната равнина . Тук намираме информация за триъгълници, успоредни линии, питагоровата теорема, равнините, свойствата на окръжност (при наличие на фигури в окръжност), конструкцията на петоъгълника и пропорциите между неговите размери. Тези първи книги са широко признати като едни от първите моменти, в които основите на геометрията са детайлизирани с характеристиките на фигурите и техните приложения . Това по-късно формира основата за създаването на аналитичната геометрия от Рене Декарт! Трите книги, които следват, не се занимават с геометрия, а с аритметика. В този раздел Евклид обсъжда прости числа, конструкцията на НОД на две или повече цели числа, числа в геометрична прогресия и конструкцията на съвършени числа. Този първи раздел от главите в „Начала“ е известен и с въвеждането на повтарящ се, последователен процес на изваждане, наричан сега евклидово деление.
Втората книга е посветена на ирационалните величини. Тя се състои от последните три книги, които са посветени на геометрията в пространството. Тук виждаме конструкцията на обекти като сфера, правилни тела, пирамида, куб, октаедър, додекаедър, икосаедър и др. Други книги са били присадени към „ Елементи“ през вековете му. Те са написани от нови математици, които са искали да развият и допълнят главите в него. Всички книги от съвкупността от произведения „ Елементи“ формират основата на учебната програма по математика, която се преподава днес. Геометричната равнина, геометрията в пространството, аритметиката – всички те са част от математическите курсове, преподавани от началното училище до висшето образование, поради което „ Елементи“ се счита за Библията за математика. Основополагащият труд дълго време е бил смятан за справочен материал за математическия свят, преди да бъде преразгледан векове по-късно. Цялата информация, предоставена от „Елементи“ , може да се разглежда като снимка на представянето на физическия свят по времето на Евклид.
Какво е евклидово деление?
В раздела за курсова работа и учебна програма, посветен на аритметиката, евклидовото деление със сигурност е едно от математическите умения, които се преподават от древността. То не е нищо повече от делението, което човек изучава в началното училище. Наричано още цяло деление, то се състои от операция между две цели числа, наречени делимо и делител, която дава резултатите, наречени частно и остатък. Извършването на евклидово деление на едно число A (делимото) с едно число B (делител) ни позволява да се опитаме да намерим цяло частно. Тоест, цялото число, намерено в края на делението, се нарича остатък, който е частта от делимото, която не можем да делим повече. За да разберем по-добре, ето един пример : С делимото 25 делим на 4 (делител). Частното се оказва 6, защото 6 X 4 = 24. Това, което остава, е 1. Числото 1 е остатъкът. Обичайният начин за записване на този тип деление е да се постави делимото от лявата страна, а делителят от дясната. Остатъкът се намира под делимото, докато частното се намира под делителя. За да проверите дали сте завършили операцията, уверете се, че остатъкът не може да се дели повече . Той непременно ще бъде по-малък от делителя. Възможно е остатъкът да е нула. В този случай казваме, че A е кратно на B. Евклидовото деление е неразделна част от нашите курсове за начално образование, въпреки че това деление може и се усложнява с добавянето на десетични дроби и т.н.
Математическите аксиоми на Евклид
В своя труд „Елементи“ Евклид е написал много аксиоми, които са математически твърдения, приемани за очевидни . Именно в този момент от историята математическият свят решава да нарече „аксиома“ всички математически правила, които са едновременно елементарни и логични. В своя труд Евклид посочва 5 от тях:
- „ Може да се начертае отсечка от права линия, свързваща произволни две точки. “
- „Всеки сегмент от права линия може да бъде удължен за неопределено време по права линия. “
- „По всяка отсечка от права линия може да се начертае окръжност, чийто радиус е отсечката, а центърът е една от крайните точки.“
- „ Всички прави ъгли са равни. “
Какво трябва да знаете за най-големия общ делител
Евклидовият алгоритъм е важна концепция, преподавана в курсовете по математика, и се занимава с най-големия общ делител. Наричан още най-голям общ знаменател, НОД е най-големият общ делител между две цели числа. Точно както евклидовото деление, той също се счита за част от простата аритметика. За да се намери НОД, е необходимо да се направи списък с всички делители, които притежават две числа. Например, вземете 10 и 26:
- 10: 1, 2, 5, 10
- 26: 1, 2, 4, 9, 13
В този случай най-големият общ делител би било числото 2. За да се избегне необходимостта от съставяне на списък с всички възможни делители за всяко число, евклидовият алгоритъм се състои в правене на поредица от евклидови деления. Прилагайки тази концепция, е достатъчно просто да се раздели най-голямото число на най-малкото и да се продължи с делението, докато остатъкът стане равен на 0. Алгоритъм на Евклид е обяснен в седма книга от „Елементи“ . Евклид първо представя изследването си под формата на геометрична задача. След това той търси мерната единица за две отсечки. За да направи това, той решава да извади най-малката отсечка от най-голямата и да продължи, докато не намери идеалната мярка. Този метод сега е в основата на всяко деление и е причина за много главоболия в началното училище! Потърсете учители по математика с доказани постижения тук.
Хареса ли ви тази статия?Оставете оценка!
Хареса ли Ви тази статия? Оставете отзив!
Loading...
